تحليل بولتون (Bolton): النسبتان والمعادلة وآلة حاسبة

Simplified Orthodontics Academy · نُشر في 26 أكتوبر 2026

ماذا يقيس تحليل بولتون؟

حتى تتطابق الأسنان العلوية مع السفلية في الإطباق، يجب أن تكون أحجامها متناسبة. تحليل بولتون يفحص هذا التناسب. فهو يجمع العرض الإنسي الوحشي لأسنان كل فك، ثم يقسم مجموع الفك السفلي على مجموع الفك العلوي.

وصف Wayne Bolton هذا التحليل عام 1958، من نماذج دراسية ذات إطباق ممتاز [1]، ثم شرح استخدامه السريري عام 1962 [2]. ومتوسطاته تدل على النسبة الأقرب إلى الإطباق الممتاز [3].

يُعرف التحليل أيضاً بتحليل حجم الأسنان، أو بتحليل التناسب بين الفكين في حجم الأسنان (tooth-size discrepancy). وهو يُجرى عادة على النماذج الدراسية (الكاست) أو على النماذج الرقمية.

نسبتا بولتون

تشمل النسبة الكلية كل الأسنان من الرحى الأولى في جهة إلى الرحى الأولى في الجهة الأخرى. أما النسبة الأمامية فتشمل الأنياب والقواطع فقط [4]. ولا تدخل الأرحاء الثانية والثالثة في أي من النسبتين.

كيف يُقاس عرض الأسنان؟

يُقاس كل سن عند أكبر عرض إنسي وحشي له، بين نقطتي التماس [4]. يمكن القياس على النماذج الجبسية بالفرجار (caliper) أو بفرجار التقسيم، أو على النماذج الرقمية.

الأخطاء الصغيرة تتراكم عبر 12 سناً. في إحدى الدراسات، قاس أربعة أطباء النماذج نفسها مرتين. وكل واحد منهم وقع في خطأ قياس واحد على الأقل بحجم نتيجة بولتون ذات دلالة سريرية، وذلك في نماذج بها ازدحام 3 مم أو أكثر [5].

متوسطات بولتون والانحراف المعياري

يسأل كثيرون عن «القيم الطبيعية لتحليل بولتون». المقصود بها في هذا المقال القيم الطبيعية (المرجعية المنشورة)، أي المتوسطات التي نشرها بولتون من عينته. وسنسميها بعد ذلك القيم المرجعية.

المصدر: بولتون [1، 2]، كما نقلها Endo وزملاؤه [4].

تُوصف القراءة عادة ببعدها عن المتوسط: ضمن انحراف معياري واحد، أو بين انحراف معياري واحد واثنين، أو أكثر من انحرافين معياريين. وتعتمد دراسات كثيرة حد الانحرافين المعياريين للحكم على وجود تفاوت ذي دلالة [3، 4]. واقترح Endo وزملاؤه استخدام المقياسين معاً: أكثر من انحرافين معياريين عن متوسط بولتون، وأكثر من 2 مم من مادة الأسنان [4]. ففي عينتهم، لم تعنِ النسبة الأمامية التي تتجاوز انحرافين معياريين دائماً أكثر من 2 مم.

الزيادة في حجم الأسنان بالمليمتر

النسبة المئوية يصعب تخيلها. لذلك تُعطى النتيجة غالباً بالمليمتر أيضاً: كم يبعد مجموع أحد الفكين عن المجموع الذي يعطي متوسط بولتون.

استخدم 91.3 متوسطاً للنسبة الكلية، و77.2 للنسبة الأمامية. الزيادة تخبرك أي الفكين فيه مادة أسنان أكبر نسبياً. لكنها لا تخبرك أي سن هو السبب.

مثال محلول

هذه العروض مفترضة لهذا المثال، وليست من مريض. كل القيم بالمليمتر.

النسبة الكلية

1. مجموع الأسنان العلوية الاثني عشر: 93.9 مم. مجموع الأسنان السفلية الاثني عشر: 87.1 مم.
2. النسبة: 87.1 ÷ 93.9 × 100 = 92.8%.
3. البعد عن المتوسط: (92.8 − 91.3) ÷ 1.91 = 0.8 انحراف معياري، أي ضمن انحراف معياري واحد.
4. النسبة أعلى من المتوسط، فالزيادة في الفك السفلي: 87.1 − (93.9 × 91.3 ÷ 100) = 87.1 − 85.7 = 1.4 مم.

النسبة الأمامية

1. مجموع الأسنان الأمامية العلوية الستة (من 13 إلى 23): 46.1 مم. مجموع الأسنان الأمامية السفلية الستة (من 43 إلى 33): 36.8 مم.
2. النسبة: 36.8 ÷ 46.1 × 100 = 79.8%.
3. البعد عن المتوسط: (79.8 − 77.2) ÷ 1.65 = 1.6 انحراف معياري، أي بين انحراف معياري واحد واثنين.
4. النسبة أعلى من المتوسط، فالزيادة في الفك السفلي: 36.8 − (46.1 × 77.2 ÷ 100) = 36.8 − 35.6 = 1.2 مم.

تعطي الآلة الحاسبة أدناه الأرقام نفسها. اختر «املأ المثال المحلول» لتراها.

حدود تحليل بولتون

• المجموعات السكانية تختلف. قاس Smith وزملاؤه 180 مريضاً من ثلاث مجموعات سكانية، ووجدوا فروقاً ذات دلالة في النسب بين المجموعات العرقية وبين الذكور والإناث. وخلصوا إلى أن نسب بولتون تنطبق على الإناث البيض فقط [6]. أما مراجعة للأدبيات فوجدت أن تأثير الجنس والمجموعة العرقية لا يُرجّح أن يكون ذا دلالة سريرية، وأن حالات الصنف الثالث قد يكون متوسط نسبها أكبر [3]. الدراسات غير متفقة، لذلك اقرأ النسبة مع مراعاة أصل المريض.
• التفاوت شائع. في الدراسات التي شملتها المراجعة، كان لدى 20 إلى 30% من الناس تفاوت أمامي ذو دلالة، ولدى 5 إلى 14% تفاوت كلي ذو دلالة [3].
• عينة بولتون تبين الهدف لا الحد. كانت عينته مناسبة لبيان النسبة التي ترافق الإطباق الممتاز، لكنها لم تكن مناسبة لبيان حجم التفاوت الذي يصبح مهماً [3].
• النسبة لا تشير إلى سن بعينه. في إحدى الدراسات، فسرت أربعة أسنان نحو نصف الفروق في النسبة الكلية بين الأشخاص: الضاحك الثاني السفلي، والقاطع الجانبي العلوي، والضاحك الثاني العلوي، والقاطع المركزي السفلي [6]. مقارنة الأسنان واحداً واحداً خطوة منفصلة.
• خطأ القياس. الازدحام يجعل قياس نقاط التماس أصعب، والأخطاء تتراكم عبر 12 سناً [5]. والطرق الحاسوبية أسرع [3].

آلة حاسبة لتحليل بولتون

محتوى تعليمي للأطباء والطلاب. تختلف القيم المرجعية بين المجموعات السكانية. هذه الصفحة لا تحل محل الحكم السريري.

المراجع

1. Bolton WA. Disharmony in tooth size and its relation to the analysis and treatment of malocclusion. Angle Orthod. 1958;28(3):113-30. Publisher’s page
2. Bolton WA. The clinical application of a tooth-size analysis. Am J Orthod. 1962;48(7):504-29. doi: 10.1016/0002-9416(62)90129-X
3. Othman SA, Harradine NW. Tooth-size discrepancy and Bolton’s ratios: a literature review. J Orthod. 2006;33(1):45-51. doi: 10.1179/146531205225021384. PMID: 16514133
4. Endo T, Uchikura K, Ishida K, Shundo I, Sakaeda K, Shimooka S. Thresholds for clinically significant tooth-size discrepancy. Angle Orthod. 2009;79(4):740-6. doi: 10.2319/070208-339.1. PMID: 19537863
5. Shellhart WC, Lange DW, Kluemper GT, Hicks EP, Kaplan AL. Reliability of the Bolton tooth-size analysis when applied to crowded dentitions. Angle Orthod. 1995;65(5):327-34. PMID: 8526291
6. Smith SS, Buschang PH, Watanabe E. Interarch tooth size relationships of 3 populations: “does Bolton’s analysis apply?”. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 2000;117(2):169-74. doi: 10.1016/s0889-5406(00)70228-9. PMID: 10672217

اقرأ أيضاً

• تحليل الموديلات الدراسية في Simplified Castتحليلات بولتون والمسافة والأقواس في الأداة
• تحليل ستاينر (Steiner)زوايا SNA وSNB وANB وقيم ستاينر مع مصادرها
• Bolton analysis explainedالمقال نفسه بالإنجليزية
• كل المقالاتشرح تحليلات تقويم الأسنان